Publiczna obrona pracy doktorskiej mgr. inż. Krzysztofa Mańka
W dniu 8 stycznia na Wydziale Cybernetyki Wojskowej Akademii Technicznej miała miejsce publiczna obrona rozprawy doktorskiej mgr. inż. Krzysztofa Mańka. Praca pt. „Pakiet testów losowości do badania prymitywów kryptograficznych” została napisana pod opieką merytoryczną promotora dr. hab. inż. Marka Kojdeckiego, prof. WAT i promotora pomocniczego dr inż. Michała Wrońskiego. Doktorant jest pracownikiem Wydziału Cybernetyki i kierownikiem Laboratorium Badawczego Kryptologii, a praca jest efektem wieloletnich badań prowadzonych w WAT.
Analiza statystyczna ma duże znaczenie w kryptologii, zwłaszcza w kontekście testów losowości służących do oceny jakości prymitywów kryptograficznych. Ze względu na ograniczenia obliczeniowe kluczowe jest stosowanie testów wiarygodnych, nieskorelowanych i możliwie kompletnych. Doktorant podczas prezentacji w trakcie obrony podkreślał, że istniejące pakiety testów (np. DIEHARD, NIST, TestU01) są niespójne, często redundantne i niewystarczająco zweryfikowane statystycznie, co utrudnia ich praktyczne zastosowanie.
W odpowiedzi na te problemy nasz naukowiec wraz współpracownikami z Instytutu Matematyki i Kryptologii od wielu lat pracuje nad własnym, poprawnie zweryfikowanym zestawem testów losowości. Praca koncentruje się na dwóch aspektach: poprawności pojedynczych testów oraz analizie zależności między nimi w celu redukcji redundancji. Opracowano i zastosowano trójpoziomową procedurę testową oraz metody korelacyjne (liniowe, nieliniowe i wielowymiarowe), które pozwoliły wyeliminować nadmiarowe procedury.
Przedłożona rozprawa doktorska obejmująca ponad 300 stron i wraz z załączonym pakietem testów stanowi olbrzymi wkład w badania nad testami losowości. Jak wskazuje autor:
„Za najistotniejsze wyniki uzyskane niejako przy okazji budowania pakietu uznaję:
• wyznaczenie dokładnych wartości parametru rozkładu statystyki testowej w testach momentów pierwszego i drugiego rzędu dla ciągu bitów,
• uogólnienie testu autokorelacyjnego dla ciągu binarnego i wyznaczenie parametrów rozkładu,
• współopracowanie metody wyznaczenia parametrów rozkładu w teście wolnych cel,
• przyspieszenie i uproszenie obliczania statystyki testowej w teście częstości dla nakładających się wektorów,
• przyspieszenie realizacji testów najmniejszej odległości, m najbliższych par i Bickela-Breimana,
• propozycja i wyznaczenie rozkładu testu dla 2 i 3 liczb,
• wyznaczenie dokładnych wartości parametrów dla testu Maurera,
• wyznaczenie parametrów rozkładu statystyki testowej w tekście pochodnej ciągu liczb,
• opracowanie metody wyznaczania rozkładów w testach wypełniania drzewa binarnego na podstawie ciągu bitów i ciągu liczbowego.”
Istotnym rezultatem pracy są liczne nowe i ulepszone wyniki teoretyczne dotyczące rozkładów statystyk testowych oraz znaczące przyspieszenie obliczeń wielu testów. Efektem końcowym jest obszerny pakiet 80 testów losowości. Pakiet zaimplementowany został w języku c++ w postaci 20 głównych bibliotek, objętość kodów źródłowych wynosi przeszło 79 milionów znaków, zawartych w przeszło 157 tysiącach linii kodu.
Jak zauważa recenzentka dr hab. inż. Ewa Syta, Associate Professor – Trinity College Hartford Connecticut
„Rozprawa jest obszerna, lecz przejrzyście zorganizowana, co ułatwia śledzenie toku rozumowania autora i odnajdywanie kluczowych fragmentów. Struktura pracy odpowiada logicznemu porządkowi działań badawczych: od przeglądu literatury, przez analizy istniejących pakietów testowych, po opracowanie własnych procedur weryfikacyjnych i analiz wyników. Rozdziały II i III świadczą o gruntownym i krytycznym przeglądzie literatury dotyczącej testowania losowości ciągów liczbowych i binarnych. Autor zestawia klasyczne i nowoczesne pakiety testowe, w tym Knuth, DIEHARD, NIST SP 800-22, TestU01, Dieharder i CryptX, wskazując ich ograniczenia i obszary możliwego usprawnienia. W kilku przypadkach przedstawia także własne uzupełniające obliczenia lub interpretacje, mające znaczenie dla porównania efektywności testów. Część tych wyników została zaprezentowana w publikacjach i na konferencjach naukowych. Wspierając się ugruntowanym aparatem statystycznym, autor wykazał eksperymentalnie, że część testów, które weszły w skład dostępnych pakietów losowości, nie powinna była się tam znaleźć, choć temu aspektowi poświęcono zbyt mało miejsca. Przeprowadzone analizy sugeruje również, że możliwe jest rozszerzenie zbioru testów poza zestawy standardowe, takie jak NIST STS czy Dieharder, przy jednoczesnym utrzymaniu spójności metodologicznej. Uzyskane wyniki stanowią uporządkowany materiał porównawczy i mógł służyć jako podstawa do dalszych badań nad optymalizacją pakietów testowych oraz nad metodami oceny prymitywów kryptograficznych. Praca jest starannie przygotowana pod względem redakcyjnym i technicznym, a opis procedur i rezultatów jest wystarczająco szczegółowy, aby umożliwić zrozumienie zastosowanej metodyki.”
Drugi z recenzentów dr hab. inż. Grzegorz Borowik napisał:
„Rozprawa przedstawia oryginalne rozwiązanie problemu naukowego w obszarze oceny losowości prymitywów kryptograficznych. Autor nie ogranicza się do analizy istniejących pakietów testów, lecz identyfikuje ich braki metodologiczne oraz niejednoznaczności interpretacyjne, co prowadzi do sformułowania własnego podejścia badawczego. Najbardziej wyrazistym elementem oryginalności jest zaprojektowanie i uzasadnienie trójpoziomowej procedury testowej, opisanej przez doktoranta jako podstawowe narzędzie wykorzystane w pracy. Procedura ta pełni kluczową rolę w ocenie poprawności i przydatności poszczególnych testów losowości oraz stanowi autorskie rozwiązanie konstrukcyjne, niewystępujące w takiej postaci w literaturze. Oryginalny charakter mają również opracowane kryteria eliminacji procedur testowych oraz sposób selekcji zestawów testów o największej zdolności rozróżniania generatorów. Wyniki te prowadzą do stworzenia rekomendowanych pakietów procedur dla różnych długości ciągów i parametrów badawczych, co nadaje pracy wymiar praktyczny. Choć celem rozprawy nie jest bezpośrednie opracowanie rozwiązania wdrożeniowego, przedstawione narzędzia i metodologia mogą znaleźć zastosowanie w procesach certyfikacji, standaryzacji i ocenie jakości generatorów losowych stosowanych w systemach bezpieczeństwa, co podkreśla ich potencjalną użyteczność w sferze gospodarczej i instytucjonalnej.”
Trzeci z recenzentów prof. dr hab. Józef Pieprzyk – IPI PAN, NSW Sydney, stwierdził, że:
„Rozprawa doktorska mgr inż. Krzysztofa Mańka stanowi starannie opracowaną i merytorycznie dojrzałą pracę, która świadczy o bardzo dobrej znajomości zarówno teoretycznych podstaw testów statystycznych stosowanych w ocenie losowości, jak i praktycznych wymagań, jakie stawiane są współczesnym pakietom testowym. Autor wykazał się dużym zaangażowaniem i systematycznością – imponuje zwłaszcza zakres implementacji testów oraz wnikliwa ich weryfikacja i ocena, często wykraczająca poza standardowe podejścia. Należy również z uznaniem odnotować fakt, że część wyników została już opublikowana w recenzowanych czasopismach krajowych i zagranicznych. Zachęcam doktoranta do dalszej aktywności publikacyjnej, w szczególności do przedstawienia wyników analizy pakietów testowych w renomowanych czasopismach międzynarodowych z zakresu kryptografii i inżynierii oprogramowania."
W trakcie publicznej obrony rozprawy zadano doktorantowi ponad 20 pytań związanych z tematyką pracy, w tym fundamentów teoretycznych, statystyki teoretycznej, zaawansowanych zagadnień dotyczących korelacji, idei generatora idealnego i testu idealnego, teorii kryptografii, analizy błędów numerycznych i metod generalizacji wyników. Doktorant udzielił odpowiedzi na wszystkie zadane pytania, wykazując się szeroką wiedzą i doświadczeniem.
Publiczna obrona rozprawy doktorskiej mgr. inż. Krzysztofa Mańka potwierdziła wysoki poziom merytoryczny, ogrom pracy wykonany na przestrzeni wielu lat oraz znaczenie naukowe i praktyczne przedstawionych wyników badań. Pozytywne opinie recenzentów wyraźnie podkreślają zarówno poprawność metodologiczną, jak i potencjał zastosowań w procesach certyfikacji, standaryzacji i ocenie jakości generatorów losowych. Z tego względu rozprawa została skierowana przez komisję do wyróżnienia. Warto dodać, że ważny udział w zapewnieniu wysokiej jakości pracy mieli promotorzy dr. hab. inż. Marka Kojdeckiego, prof. WAT oraz dr inż. Michała Wrońskiego z Instytutu Matematyki i Kryptologii, co na koniec doktorant mocno podkreślał. Trzymamy kciuki, aby autor wraz z współpracownikami nie zwolnił tempa i dalej prowadził wartościowe badania w obszarze kryptologii i inżynierii bezpieczeństwa.
Tekst: Paweł Moszczyński